Geometría de polígonos: pentágonos, hexágonos y dodecágonos

Pocas formas geométricas son tan diversas como los polígonos. Incluyen los conocidos triángulo, cuadrado y pentágono, pero eso es sólo el comienzo.

En geometría, un polígono es cualquier forma bidimensional que cumple las siguientes condiciones:

• Está formado por tres o más líneas rectas.
• Está cerrado sin aberturas ni roturas en la forma.
• Tiene pares de líneas que se conectan en las esquinas o vértices donde forman ángulos.
• Tiene igual número de lados y ángulos interiores.

Bidimensional significa plano como una hoja de papel. Los cubos no son polígonos porque son tridimensionales. Los círculos no son polígonos porque no contienen líneas rectas.

Un tipo especial de polígono puede tener ángulos que no son todos iguales. En este caso, se llama irregular polígono.

Acerca de los polígonos

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

El nombre polígono Proviene de dos palabras griegas:

escuela politécnica ,lo que significa muchos gon ,lo que significa ángulo

Formas que son polígonos

• Trigón (triángulo): 3 lados
• Tetrágono (cuadrado): 4 lados
• Pentágono: 5 lados
• Hexágono: 6 lados
• Heptágono: 7 lados
• Octágonos: 8 lados
• Nonágono: 9 lados
• Decágono: 10 lados
• Undecágono: 11 lados
• Dodecágonos: 12 lados

Cómo se nombran los polígonos

Cable de vida / Ted French

Los nombres de los polígonos individuales se derivan del número de lados o esquinas que posee la forma. Los polígonos tienen el mismo número de lados y esquinas.

El nombre común de la mayoría de los polígonos es el prefijo griego para 'lados' adjunto a la palabra griega para esquina (gon).

Ejemplos de esto para polígonos regulares de cinco y seis lados son:

penta(En griego significa cinco) + gon = pentágono Hexa(En griego significa seis) + gon = hexágono

Hay excepciones a este esquema de nomenclatura. En particular, con palabras que se usan más comúnmente para algunos polígonos:

Triángulo:Utiliza el prefijo griego Tres , pero en lugar del griego gon,el latín ángulo se utiliza. trígono es el nombre geométrico correcto pero rara vez se usa.Cuadrilátero: Derivado del prefijo latino pinturas, que significa cuatro, adjunto a la palabra lateral, que es otra palabra latina que significa lado . Cuadrado: A veces, un polígono de cuatro lados (un cuadrado) se denomina cuadrilátero o tetrágono .

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Los polígonos con más de 10 lados se encuentran con poca frecuencia, pero siguen la misma convención de nomenclatura griega. Entonces, un polígono de 100 lados se denomina hectágono .

Sin embargo, en matemáticas, a veces es más conveniente hacer referencia a los pentágonos como n-zumbido :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gón: Dodecágono
• 20-gón: Icoságono
• 50-gón: Pentecontágono
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagón

En matemáticas, los n-gons y sus homólogos de nombres griegos se utilizan indistintamente.

Límite de polígono

En teoría, no hay límite para el número de lados que puede tener un polígono.

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A medida que el tamaño de los ángulos interiores de un polígono aumenta y la longitud de sus lados se acorta, el polígono se acerca a un círculo, pero nunca llega allí.

Clasificación de polígonos

Cable de vida / Ted French

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Polígonos regulares versus irregulares

Los polígonos se clasifican según si todos los ángulos o lados son iguales o no.

Regular polígono : Todos los ángulos son del mismo tamaño y todos los lados tienen la misma longitud.Irregular polígono : No tiene ángulos del mismo tamaño ni lados de igual longitud.

Polígonos convexos versus cóncavos

Una segunda forma de clasificar los polígonos es por el tamaño de sus ángulos internos.

polígonos convexos :No tener ángulos internos mayores a 180°.Polígonos cóncavos: Tener al menos un ángulo interno mayor a 180°.

Polígonos simples versus complejos

Otra forma de clasificar polígonos es la forma en que se cruzan las líneas que forman el polígono.

Polígonos simples: Las líneas se conectan o se cruzan solo una vez: en los vértices.Polígonos complejos: Las líneas se cruzan más de una vez.

Los nombres de los polígonos complejos a veces son diferentes de los de los polígonos simples con el mismo número de lados.

Por ejemplo:

• Una forma regular hexágono es un polígono simple de seis lados.
• una en forma de estrella hexagrama es un polígono complejo de seis lados creado al superponer dos triángulos equiláteros.

Regla de la suma de los ángulos interiores

Ian Lishman/Getty Images

Como regla general, cada vez que se agrega un lado a un polígono, como por ejemplo:

• De triángulo a cuadrilátero (de tres a cuatro lados)
• De un pentágono a un hexágono (de cinco a seis lados)

Al total de los ángulos interiores se le suman otros 180°.

Esta regla se puede escribir como una fórmula:

(norte - 2) × 180°

donde n es igual al número de lados del polígono.

Entonces la suma de los ángulos internos de un hexágono se puede encontrar usando la fórmula:

(6 - 2) × 180° = 720°

¿Cuántos triángulos hay en ese polígono?

La fórmula del ángulo interior anterior se obtiene dividiendo un polígono en triángulos, y este número se puede encontrar con el cálculo:

norte - 2

En esta fórmula, n es igual al número de lados del polígono.

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Un hexágono (seis lados) se puede dividir en cuatro triángulos (6 - 2) y un dodecágono en 10 triángulos (12 - 2).

Tamaño de ángulo para polígonos regulares

Para polígonos regulares, en los que todos los ángulos tienen el mismo tamaño y los lados tienen la misma longitud, el tamaño de cada ángulo en un polígono se puede calcular dividiendo el tamaño total de los ángulos (en grados) por el número total de lados.

En un hexágono regular de seis lados, cada ángulo es:

720° ÷ 6 = 120°

Algunos polígonos conocidos

Scott Cunningham/Getty Images

Los polígonos bien conocidos incluyen:

Cerchas

Las armaduras del techo suelen ser triangulares. Dependiendo del ancho y la inclinación del techo, la armadura puede incorporar triángulos equiláteros o isósceles. Por su gran resistencia, los triángulos se utilizan en la construcción de puentes y cuadros de bicicletas. Son prominentes en la Torre Eiffel.

El Pentagono

El Pentágono, sede del Departamento de Defensa de Estados Unidos, debe su nombre a su forma. El edificio es un pentágono regular de cinco lados.

Plato casero

Otro pentágono regular de cinco lados muy conocido es el plato de home en un diamante de béisbol.

El falso Pentágono

Un centro comercial gigante cerca de Shanghai, China, está construido en forma de pentágono regular y a veces se le llama el Pentágono falso.

Copos de nieve

Cada copo de nieve comienza como un hexágono, pero la temperatura y los niveles de humedad agregan ramas y zarcillos para que cada uno termine luciendo diferente.

Abejas y Avispas

Los hexágonos naturales también incluyen las colmenas, donde cada celda de un panal que las abejas construyen para contener la miel es hexagonal. Los nidos de las avispas del papel también contienen celdas hexagonales donde crían a sus crías.

La Calzada del Gigante

Los hexágonos también se encuentran en la Calzada del Gigante ubicada en el noreste de Irlanda. Es una formación rocosa natural compuesta por alrededor de 40.000 columnas de basalto entrelazadas que se crearon cuando la lava de una antigua erupción volcánica se enfrió lentamente.

El octágono

El octágono, el nombre que recibe el ring o jaula utilizado en los combates de Ultimate Fighting Championship (UFC), toma su nombre de su forma. Es un octágono regular de ocho lados.

Señales de alto

La señal de alto, una de las señales de tráfico más familiares, es otro octágono regular de ocho lados. Aunque el color, la redacción o los símbolos de la señal pueden variar, la forma octogonal de la señal de alto se utiliza en muchos países del mundo.